Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vz2l0l2ltywdlcy9ob3qucg5n

Tìm m de phương trình là phương trình đường tròn

1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Phương trình đường tròn có tâmI(a;b), bán kínhRlà :

(x – a)2+ (y – b)2 = R2

2. Nhận xét

Phương trình đường tròn (x – a)2+ (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng

x2 + y2 – 2ax – 2by +c =0

trong đó c = a2 + b2+ c2

Ngược lại, phương trìnhx2 + y2 – 2ax – 2by + c =0 là phương trình của đường tròn(C)khi và chỉ khi a2 + b2 –c > 0. Khi đó đường tròn(C)có tâmI(a;b)và bán kính

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểmM0(x0; y0)nằm trên đường tròn(C)tâm I(a;b).GọiΔlà tiếp tuyến với(C)tạiM0

4. Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Nhận dạng một phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn.

Cách 1:

– Đưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax -2by +c = 0 (1)

– Xét dấu biểu thức: m = a2 + b2 + c2

– Nếu m>0 thì (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R

Cách 2:

– Đưa phương trình về dạng (x-a)2 + (y-b)2 = m2 (2)

– Nếu m > 0 thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R = √m

Dạng 2: Lập phương trình đường tròn

Cách 1:

– Tìm tọa độ tâmI(a; b) của đường tròn (C)

– Tìm bán kính R của (C)

– Viết phương trình (C) theo dạng:(x – a)2+ (y – b)2= R2(1)

Chú ý:

– (C) đi quaA, B⇔ IA2= IB2= R2.

– (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tạiA⇔ IA = d(I, ∆).

– (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1và ∆2

⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R

Cách 2:

– Gọi phương trình đường tròn (C) làx2+ y2– 2ax – 2by + c = 0(2)

– Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là:a, b, c

– Giải hệ phương trình tìma, b, cđể thay vào (2), ta được phương trình đường tròn (C)

Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo­(xo;yo) thuộc đường tròn (C)

– Tìm tọa độ tâmI(a,b) của đường tròn (C)

– Phương trình tiếp tuyến với (C) tại Mo­(xo;yo) có dạng:

(xo – a)(x-x0) + (yo-b)(y-yo) = 0

Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ với (C) khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn (C) tâmI, bán kínhR⇔d (I, ∆) = R

5. Bài tập có lời giải về phương trình đường tròn

Bài tập 1: Cho đường cong (Cm): x2+ y2– 4mx – 8(m – 4)y + 18 – m = 0. Hãy tìm điều kiện của m để (Cm) là phương trình đường tròn

Lời giải

Để (Cm) là phương trình đường tròn ta có: m2+ [4(m – 4)]2– ( 18 – m) > 0

<=> m2+ 16m2– 256m + 256 – 18 + m > 0

<=> 17m2– 255m + 238 > 0

<=> m2– 15m + 14 > 0

<=> m < 1ᴗ m > 2

Bài tập 2: Cho (Cα) là x2+ y2– 2xcosα – 2ysinα + cos2α = 0 (với α ≠ kπ). Chứng minh rằng (Cα) là đường tròn

Lời giải

Để (Cα) là đường tròn ta có: cos2α + sin2α – cos2α > 0

VT = cos2α + sin2α – cos2α

= 1 – cos2α

= 2sin2α > 0 (với α ≠ kᴨ)

Chú ý: nếu α = kπ thì đường tròn là 1 điểm

Bài tập 3:lập phương trình đường tròn (C) biết tâm O(2; 4) và đi qua điểm I(0; 0)

Lời giải

Ta có R = IO , mà vecto IO = √22+ √42= √20

=> Đường tròn © có tâm O(2; 4) và bán kính R = √20 có phương trình đường tròn là: (x – 2)2+ (y – 4)2= 20

Bài tập 4.Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn ? Tìm tâm và bán kính nếu có :

a) x2 + y2 – 6x +8y +100 = 0 (1)

b) x2 + y2 + 4x – 6y -12 = 0 (2)

c) 2×2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0 (3)

Giải:

a) (1) có dạngx2 + y2 – 2ax – 2by +c =0với a = 3,b = -4, c = 100.

Ta có a2 + b2 –c = 9 +16 – 100 < 0.

Vậy (1) không phải là phương trình của đường tròn.

b) (2) có dạngx2 + y2 – 2ax – 2by +c =0, với a = – 2, b = 3, c = -12.

Ta có x2 + b3 – c = 4 + 9 +12 = 25 > 0.

Vậy (2) là phương trình của đường tròn tâm là điểm (-2 ; 3), bán kính bằng

c) Ta có : (3)

Vậy (3) là phương trình của đường tròn tâm là điểm (1 ; -2), bán kính bằng√6

Bài tập 5.Cho phương trình x2 + y2 – 2mx + 4my + 6m – 1 = 0 (1)

a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình của đường tròn ?

b) Nếu (1) là phương trình của đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn đó theo m.

Giải:

a) (1) có dạngx2 + y2 – 2ax – 2by +c =0với a = m, b = – 2m, c = 6m= 1.

(1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0, mà

Bài tập 6.Lập phương trình của đường tròn (℘) trong các trường hợp sau :

a) (℘) có tâm I(-1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: x – 2y+7 = 0;

b) (℘) có đường kính là AB với A( 1 ; 1), B(7 ; 5).

Giải:

Bài tập 7.Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 2), C( 1 ; – 3).

Giải:

Xét đường tròn (℘) có dạngx2 + y2 – 2ax – 2by +c =0.

(℘) đi qụa A, B, c khi và chỉ khi

Vậy phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là :

x2 + y2 – 6x +y – 1 = 0

  • Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vz2l0l2ltywdlcy9ob3qucg5n

    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn nếu:

a2 + b2 – c > 0. Khi đó; phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtms5qtkc=

+ Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R.

Ví dụ 1. Cho phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (1) . Điều kiện để (1) là phương trình của đường tròn là

A. a2 + b2 – 4c > 0.    B. a2+ b2 – c > 0.    C. a2+ b2 – c2 > 0.    D. a2+ b2 – 2c > 0.

Lời giải

Ta có: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

Tương đương: (x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2 – c

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: a2 + b2 – c > 0.

Chọn B.

Ví dụ 2. Để x2+ y2- ax – by + c = 0 là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là

A. 2a2 + 2b2 – c > 0.    B. a2 + b2 – 2c > 0.    C. a2 + b2 – 4c > 0.    D. a2 + b2 + c > 0.

Lời giải

Ta có:

x2 + y2 – ax – by + c = 0 (1)

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmi5qtkc=

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn:

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmy5qtkc=

– c > 0 hay a2 + b2 – 4c > 0

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
(I) x2 + y2 – 4x + 15y – 12 = 0.

(II) x2 + y2 – 3x + 4y + 20 = 0.

(III) 2×2 + 2y2 – 4x + 6y + 1 = 0 .

A. Chỉ (I).    B. Chỉ (II).    C. Chỉ (III).    D. Chỉ (I) và (III).

Lời giải

Ta xét các phương án:

(I) có: a2 + b2 – c = 4 +

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtnc5qtkc=

+ 12 =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtns5qtkc=

> 0

(II) có: a2 + b2 – c =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtni5qtkc=

+

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtny5qtkc=

– 20 = –

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtoc5qtkc=

< 0

(III) tương đương : x2+ y2 – 2x – 3y + 0,5 = 0.

phương trình này có: a2 + b2 – c = 1 + –

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtos5qtkc=

=

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmtauue5h

> 0

Vậy chỉ (I) và (III) là phương trình đường tròn.

Chọn D.

Ví dụ 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(1) Đường tròn (C1) : x2+ y2 – 2x + 4y – 4 = 0 có tâm I( 1; -2) bán kính R = 3.
(2) Đường tròn (C2) x2+ y2 – 5x + 3y – 0,5 = 0 có tâm
I(

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmteuue5h

; –

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmtiuue5h

) bán kính R = 3.

A. Chỉ (1).    B. Chỉ (2).    C. cả hai    D. Không có.

Lời giải

Ta có: đường tròn (C1) : a = 1, b = -2 ⇒ I(1; -2); R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmtmuue5h

= 3

Vậy (1) đúng

Đường tròn ( C2): a =
, b = –
⇒ I(
; –
); R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmtquue5h

= 3

Vậy (2) đúng.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Đường tròn 3×2 + 3y2 – 6x + 9y – 9 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. 2,5    B. 3    C. 2    D. 4

Lời giải

Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 – 2x + 3y – 3 = 0

Suy ra a = 1; b = -1,5 và c = -3 và bán kính R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmtuuue5h

Chọn A.

Ví dụ 6. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 3 = 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. tâm I( 2; 0)    B. bán kính R = 1

C. (C) cắt trục 0x tại 2 điểm.    D. (C) cắt trục Oy tại 2 điểm.

Lời giải

Cho x= 0 ta được : y2 + 3 = 0 phương trình vô nghiệm.

Vậy (C) không có điểm chung nào với trục tung.

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho đường tròn (C) : x2+ y2 + 8x + 6y + 9 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (C) không đi qua điểm O.    B. tâm I( -4 ; -3).

C. bán kính R = 4.    D. (C) đi qua điểm M(-1 ; 0) .

Lời giải

+Ta có a = -4; b = -3 ; c = 9 và a2 + b2 – c = 16 + 9 – 9 = 16 > 0

Suy ra (C) là đường tròn tâm I( -4; -3) và R = 4

Vậy B; C đúng.

+ Thay O vào (C) ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + 9 = 0 vô lí . Vậy A đúng.

+ Thay M( -1; 0) vào (C) ta có: (-1)2 + 02 + 8.(-1) + 6.0 + 9 = 0 ( vô lý). Vậy D sai.

Chọn D.

Ví dụ 8. Đường tròn x2 + y2 – 10x – 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 6    B. 2    C. 4
   D. √6

Lời giải

Ta có hệ số a = 5; b = 0 và c = -11 nên bán kính là R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmtyuue5h

= 6

Chọn A.

Ví dụ 9: Cho phương trình: x2 + y2 – 2mx + 4y + 4 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường tròn?

A. m > 1    B. m > 0    C. m ≠ 0    D. m > -1 hoặc m < 2

Lời giải

Phương trình x2+ y2 – 2mx + 4y + 4 = 0 có a = m; b = -2 và c = 4.

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn nếu:

a2 + b2 – c > 0 hay m2 + (-2)2 – 4 > 0

⇔ m2 > 0 ⇔ m ≠ 0

Chọn C.

Ví dụ 10: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx + 4ny – 4 = 0. Tìm m và n để phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(2; 4)?

A. m = 1; n = -2    B. m = 2; n = -2    C. m = 4; n = -4    D. m = -2; n = 2

Lời giải

Phương trình x2 + y2 – 2mx + 4ny – 4 = 0 có:

a = m; b = -2n và c = -4

Ta có: a2+ b2 – c = m2 + 4n2 + 4 > 0 với mọi m và n.

⇒ Phương trình trên luôn là phương trình đường tròn tâm I(m; -2n).

Để phương trình là phương trình đường tròn tâm I(2; 4) khi và chỉ khi:

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmtcuue5h

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho phương trình x2 + y2 + 2x – my + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính R = 2?

A. m = ± 8    B. m = 6    C. m = 10    D. m = ± 4

Lời giải

Phương trình x2 + y2 + 2x – my + 1 = 0 có:

a = -1; b =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmtguue5h

và c = 1

Để phương trình trên là phương trình đường tròn nếu: a2+ b2- c > 0

⇔ 1 +

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmtkuue5h

– 1 > 0 ⇔ > 0 ⇔ m ≠ 0.

Với điều kiện m ≠ 0 thì phương trình trên là phương trình đường tròn có bán kính là:

R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmjauue5h

Theo đề bài ta có: R = 2 nên

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmjeuue5h

= 2

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmjiuue5h

( thỏa mãn điều kiện )

Chọn A.

Ví dụ 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. 4×2 + y2 – 10x – 6y – 22 = 0    B. x2 + y2 – 2x – 8y + 20 = 0

C. x2 + 2y2 – 4y – 8y + 1 = 0    D. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0

Lời giải

Xét phương trình dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 lần lượt tính các hệ số a ; b ; c. Để phương trình trên là phương trình đường tròn điều kiện là a2 + b2 – c > 0 .

+ Xét phương án D : có a = 2 ;b = 3 và c = -12

⇒ a2 + b2 – c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0

⇒ Phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 là phương trình đường tròn.

+ Các phương trình 4×2 + y2 – 10x – 6y – 2 = 0 và x2 + 2y2- 4x – 8y + 1 = 0 không có dạng đã nêu loại các đáp án A và C.

+ Phương án x2 + y2 – 2x – 8y + 20 = 0 không thỏa mãn điều kiện a2 + b2 – c > 0.

Chọn D.

Ví dụ 13. Cho phương trình x2 + y2 + 2mx + 2(m-1)y + 2m2 = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. m <
   B. m ≤
   C. m > 1    D. m = 1

Lời giải

Ta có: trình x2 + y2 + 2mx + 2(m-1)y + 2m2 = 0

⇒ a = -m; b = 1 – m; c = 2m2

Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì:

a2 + b2 – c > 0 ⇔ m2 + ( 1 – m)2 – 2m2 > 0

⇔ m2 + 1 – 2m + m2 – 2m2 > 0

⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ m <

Chọn A.

Ví dụ 14. Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. đúng mọi m    B. m ∈( -∞; 1) ∪ ( 2; +∞)

C. m ∈ ( -∞; 1] ∪ [2; +∞)    D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 có:

a = m; b = 2m – 4; c = 6 – m

Để phương trình trên là phương trình đường tròn ⇔ a2 + b2 – c > 0.

⇔ m2 + ( 2m – 4)2 – (6 – m) > 0

⇔ m2 + 4m2 – 16m + 16 – 6 + m > 0

⇔ 5m2 – 15m + 10 > 0 ⇔ m ∈ ( -∞; 1) ∪ ( 2; +∞)

Chọn B.

Câu 1: Đường tròn 2×2 + 2y2 – 8x + 4y – 4 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. (8; -4)    B. ( 4; -2)    C. ( -4; 2)    D. (2; -1 )

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 – 4x + 2y- 4 = 0

Ta có:

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmjmuue5h

nên tâm I( 2; -1) .

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. x2 + y2 + 2x – 4y + 9 = 0    B. x2 + y2 – 6x + 4y + 13 = 0

C. 2×2 + 2y2 – 8x – 4y – 6 = 0    D. 5×2 + 4y2 + x – 4y + 1 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Ta xét các phương án:

+Phương án D loại vì không có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

+Phương án A : có a = -1 ; b = 2 và c = 9

⇒ a2 + b2 – c = 1 + 4 – 9 = – 4 < 0

⇒ Phương án A không là phương trình đường tròn.

+ Phương án B : có a = 3; b = -2 ; c = 13

⇒ a2 + b2 – c = 9 + 4 – 13 = 0

⇒ loại B.

+ Phương án C:

2×2 + 2y2 – 8x – 4y – 6 = 0 ⇔ x2 + y2 – 4x – 2y – 3 = 0

Có a = 2; b = 1; c = -3

⇒a2 + b2 – c = 4 + 1 + 3 = 8 > 0

⇒ Đây là phương trình đường tròn

Câu 3: Cho đường cong (C) : x2 + y2 – 8x + 10y + m = 0. Với giá trị nào của m thì (C) là đường tròn có bán kính bằng 7 ?

A. m = 4    B. m = 8    C. m = -8    D. m = -2

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có a = 4; b = – 5 và c = m.

Bán kính đường tròn là: R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmjquue5h

Để bán kính đường tròn là 7 thì: = 7 ⇔

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmjuuue5h

= 7.

⇔ 41 – m = 49 ⇔ m = -8

Câu 4: Phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi

A. m < 0    B. m < 1    C. m > 1    D. m < – 1 hoặc m > 1.

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Ta có:

x2 + y2 – 2(m + 1)x – 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0(1)

⇔ x2 – 2(m + 1)x + (m + 1)2 + y2 – 2(m + 2)y + (m + 2)2 – (m + 1)2 –
(m + 2)2 + 6m + 7 = 0

⇔ [x – (m + 1)]2 + [y – (m + 2)]2 = 2m2 – 2)

Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: 2m2 – 2 > 0 ⇔

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmjyuue5h

Câu 5: Tìm m để phương trình x2 + y2 – 2mx + 4y + 8 = 0 không phải là phương trình đường tròn.

A. m < – 2 hoặc m > 2.    B. m > 2    C. -2 ≤ m ≤ 2
   D. m < – 2

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: x2 + y2 – 2mx – 4y + 8 = 0(1)

⇔ x2 – 2mx + m2 + y2 – 2.2.y + 22 – m2 – 22 + 8 = 0 ⇔ (x – m)2 + (y – 2)2 = m2 – 4

Vậy điều kiện để (1) không phải là phương trình đường tròn:

m2 – 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2

Câu 6: Cho hai mệnh đề

(I) (x – a)2 + (y – b)2 = R2 là phương trình đường tròn tâm I (a; b) , bán kính R.

(II) x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a; b).

Hỏi mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).    B. Chỉ (II).

C. Cả (I) và (II) đều sai.    D. Cả (I) và (II).

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

(I) đúng, (II) sai vì thiếu điều kiện a2 + b2 – c > 0.

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?

(I) Đường tròn (C1) có tâm I( 1; -2) bán kính R = 3.

(II) Đường tròn (C2) có tâm bán kính R = 3.

A. Chỉ (I).    B. Chỉ (II).    C. (I) và (II).    D. Không có.

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: đường tròn (C1) : a = 1, b = -2 ⇒ I(1; -2); R =
= 3

Vậy (1) đúng

Đường tròn ( C2): a =
, b = –
⇒ I(
; –
); R = = 3

Vậy (2) đúng.

Câu 8: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 8x + 6y + 9 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ( C) không đi qua điểm O(0 ; 0) .    B. ( C) có tâm I( -4 ; -3) .

C. ( C) có bán kính R = 4.    D. ( C ) đi qua điểm M( -1 ; 0) .

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường tròn ( C)có:

a = -4, b = -3 ⇒ I(-4; -3); R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmjcuue5h

= 4. Vậy B; C đúng.

Thay O(0; 0) vào ( C) ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + 9 = 0 ⇔ 9 = 0 ( vô lý).

⇒ đường tròn ( C) không đi qua điểm O . Vậy A đúng.

Thay M( -1; 0) vào ( C) ta có: (-1)2 + 02 + 8.(-1) + 6.0 + 9 = 0 ⇔ 2 = 0 ( vô lý).

⇒ Đường tròn ( C) không đi qua điểm M( -1; 0) . Vậy D sai.

Câu 9: Cho đường tròn (C)2×2 + 2y2 – 4x + 8y + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ( C) không cắt trục Oy.    B. ( C) cắt trục Ox tại hai điểm.

C. ( C) có tâm I (2 ; -4) .    D. ( C) có bán kính R = √19 .

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

+ Ta viết lại phương trình đường tròn(C) ⇔ x2 + y2 – 2x + 4y + = 0

⇒ a = 1, b = -2 ⇒ I(1; -2); R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmjguue5h

Vậy C; D sai.

+ Cho x = 0 thì (C): 2y2 + 8y + 1 = 0 ⇔ y =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmjkuue5h

hoặc y =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmzauue5h

Do đó ( C) cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt. Vậy A sai

+ Cho y = 0 thì (C): 2y2 + 8y + 1 = 0 ⇔ y =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmzeuue5h

hoặc y =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmziuue5h

Do đó ( C) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Vậy B đúng

Câu 10: Đường tròn x2 + y2 – 6x – 8y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. 10    B. 25    C. 5    D. √10.

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Đường tròn x2 + y2 – 6x – 8y = 0 có a = 3; b = 4 và c = 0

⇒ a2 + b2 – c = 9 + 16 – 0 = 25 > 0

⇒ Phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính là:

R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmzmuue5h

= 5 .

Câu 11: Đường tròn x2 + y2 – 5y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. √5
   B. 25    C.

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmzquue5h

   D.

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmzuuue5h
Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Đường tròn có a = 0; b = và c = 0.

⇒ Bán kính đường tròn là : R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmzyuue5h

=

Câu 12: Đường tròn x2 + y2 +

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtndeuue5h

– √3 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. (0;

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmzcuue5h

)
   B. (-

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmzguue5h

; 0)    C. (√2; √3)    D. (

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtmzkuue5h

; 0)

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có:

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtndauue5h

nên tâm I(-
; 0) .

Câu 13: Đường tròn 2×2 + 2y2 – 8x + 4y – 1 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây?

A. (-2; 1)    B. (8; -4)
   C. (-8; 4)
   D. (2; -1)

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Ta có ( C) : 2×2 + 2y2 – 8x + 4y – 1 = 0 ⇔ x2 + y2 – 4x + 2y –
= 0

⇒ a = 2; b = – 1 nên tâm đường tròn là I ( 2; -1) .

Câu 14: Cho phương trình: x2 + y2 – 8mx + 6y + 9 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường tròn?

A. m > 1    B. m > 0    C. m ≠ 0    D. m > -1 hoặc m < 2

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Phương trình x2 + y2 – 8mx + 6y + 9 = 0 có a = 4m; b = -3 và c = 9.

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn nếu:

a2 + b2 – c > 0 hay (4m)2 + (-3)2 – 9 > 0

⇔ 16m2 > 0 ⇔ m ≠ 0

Câu 15: Cho phương trình x2 + y2 – 6mx + 8ny – 1 = 0. Tìm m và n để phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(-6; 8)?

A. m = 1; n = -2    B. m = -2; n = -2    C. m = 4; n = -4    D. m = -2; n = 2

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Phương trình x2 + y2 – 6mx + 8ny – 1 = 0 có:

a = 3m; b = -4n và c = -1

Ta có: a2 + b2 – c = 9m2 + 16n2 + 1 > 0 với mọi m và n.

⇒ Phương trình trên luôn là phương trình đường tròn tâm I(3m; -4n).

Để phương trình là phương trình đường tròn tâm I(2; 4) khi và chỉ khi:

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtndiuue5h

Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

A. x2 + y2 – x – y + 9 = 0.    B. x2 + y2 – x = 0

C. x2 + y2 – 2xy – 1 = 0    D. x2 – y2 – 2x + 3y – 1 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Loại C vì có số hạng -2xy.

Phương án A: a = b =
, c = 9 ⇒ a2 + b2 – c < 0 nên không phải phương trình đường tròn.

Phương án D: loại vì có – y2 .

Phương án B: a =
,b = 0, c = 0 ⇒ a2 + b2 – c > 0 nên là phương trình đường tròn.

Câu 17: Cho phương trình x2 + y2 – 2x + 2my + 10 = 0 (1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn?

A. Không có.    B. 6    C. 7    D. Vô số

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Phương trình : x2 + y2 – 2x + 2my + 10 = 0 có : a = 1;b = -m và c = 10

Để phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:

a2 + b2 – c > 0 ⇔ 1 + m2 – 10 > 0

⇔ m2 – 9 > 0 ⇔

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtndmuue5h

⇒Các giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn là : m ∈ { 4; 5; 6; 7; … ; 10}

Câu 18: Cho phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2    B. m = -1    C. m = 1    D. m = -2

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 có hệ số:

a = m + 1; b = – 2 và c = -1

Để (1) là phương trình đường tròn thì: a2 + b2 – c > 0

⇔ (m + 1)2 + 4 + 1 > 0 ⇔(m + 1)2 + 5 > 0 luôn đúng với mọi m vì (m + 1)3 ≥0

Vậy với mọi m ( 1) luôn là phương trình đường tròn có bán kính :

R =

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vdg9hbi1sb3atmtavaw1hz2vzl2nhy2gtbmhhbi1kyw5nlxhhyy1kaw5olxbodw9uzy10cmluac1kdw9uzy10cm9ulxrpbs10yw0tymfulwtpbmgtndquue5h

⇒ Rmin khi và chỉ khi (m + 1)2 + 5 min

⇔ m + 1 = 0 hay m = -1

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:


Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Giai dap tai sao noi cang mat ra ma nhin

    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron
Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vz2l0l2ltywdlcy90zwfjagvyl3rlywnozxjfzhv5dhj1b25nxzewlmpwzw==
Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vz2l0l2ltywdlcy90zwfjagvyl3rlywnozxjfcxvhbmdodw5nxzewlmpwzw==
Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vz2l0l2ltywdlcy90zwfjagvyl3rlywnozxjfbmd1ewvudgh1xzewlnbuzw==
Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vz2l0l2ltywdlcy90zwfjagvyl3rlywnozxjfdghhbmhiaw5oxzewlmpwzw==
Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vz2l0l2ltywdlcy90zwfjagvyl3rlywnozxjfdghhbmh0ahv5xzewlmpwzw==

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron
Tim m de phuong trinh la phuong trinh duong tron ahr0chm6ly92awv0amfjay5jb20vli4vaw1hz2vzl2dvb2dszv9wbgf5lmpwzw==

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

Bài viết được chia sẻ bởi kinhnghiem.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.