Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

Phương trình tương đương với phương trình nào

1. Phương trình tương đương

Hai phương trình (1) và (2) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm, ta viết \((1) \Leftrightarrow (2).\) Ví dụ hai phương trình sau là tương đương

\[\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{3}=x\quad \text{và}\quad 3x+2=6x\]

2. Phép biến đổi tương đương

Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. Ta có một số phép biến đổi tương đương đã biết sau

  • Cộng hoặc trừ cả hai vế với cùng một số hoặc biểu thức.
  • Chuyển một số hoặc biểu thức từ vế này sang vế kia và đổi dấu.
  • Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng một số hoặc biểu thức khác 0.

Chú ý. Các phép biến đổi trên không làm thay đổi điều kiện của phương trình thì mới được phương trình tương đương

3. Phương trình hệ quả

Gọi \(S_1, S_2\) lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình (1) và (2). Ta nói phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khi \(S_1 \subset S_2.\) Ta viết \((1) \Rightarrow (2).\)

Ví dụ 1. Cho hai phương trình:

\[x+1=2x-1 \quad (1)\] \[\left(x+1\right)^2=\left(2x-1\right)^2\quad (2)\]

Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không?

Chú ý. Phép bình phương hai vế một phương trình không phải là phép biến đổi tương đương mà chỉ là phép biến đổi hệ quả.

Ví dụ 2. Cho hai phương trình:

\[\sqrt{x+2}=x-4 \quad (1)\] \[x+2=(x-4)^2 \quad (2)\]

Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không?

Khi hai vế của phương trình đều không âm, phương hai vế của phương trình ta được một phương trình tương đương.

Công thức

\[\sqrt{A}=B\Leftrightarrow\begin{cases}B\ge0\\A=B^2\end{cases}\]

BÀI TẬP

Bài 1. Cho phương trình \[(x+1)^2=0 \quad (1) \text{ và } ax^2-2(2a+1)x+a=0 \quad (2)\] Tìm giá trị của $a$ sao cho phương trình (1) tương đương với phương trình (2).

Bài 2. Cho hai phương trình \(x-3=2\) và \((x-3)^2=4\). Phương trình nào là phương trình hệ quả của phương trình nào, vì sao?

Bài 3. Tìm tập nghiệm của hai phương trình $\sqrt{x+9}=x-3$ và $x+9=(x-3)^2$. Hai phương trình trên có tương đương hay không?

Bài 4. Tìm tập nghiệm của hai phương trình $\sqrt{x^4+4}=x^2+2$ và $x^4+4=(x^2+2)^2$. Hai phương trình trên có tương đương hay không?

1.Hai phương trình tương đương:

a. Định nghĩa:Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

b. Hai quy tắc biến đổi tương đương các phương trình:

2. Phép biến đổi tương đương

Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. Ta có một số phép biến đổi tương đương đã biết sau

– Cộng hoặc trừ cả hai vế với cùng một số hoặc biểu thức.

-Chuyển một số hoặcbiểu thức từ vế này sang vế kia và đổi dấu.

-Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng một số hoặc biểu thức khác 0.

Chú ý.Các phép biến đổi trên không làm thay đổi điều kiện của phương trình thì mới được phương trình tương đương

3. Phương trình hệ quả

GọiS1​,S2​lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình (1) và (2). Ta nói phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khiS1​⊂S2​.Ta viết(1)⇒(2).

Ví dụ 1.Cho hai phương trình:

Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không?

Chú ý.Phép bình phương hai vế một phương trình không phải là phép biến đổi tương đương mà chỉ là phép biến đổi hệ quả.

Ví dụ 2.Cho hai phương trình:

Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không?

Khi hai vế của phương trình đều không âm, phương hai vế của phương trình ta được một phương trình tương đương.

Công thức

4. Phương trình bậc nhất một ẩn:

5. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) (không có ẩn ở mẫu):

– Quy đồng mẫu thức 2 vế

– Khử mẫu thức.

– Thực hiện các phép tính và chuyển vế (chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế bên kia), đưa phương trình về dạng Ax = B

Ví dụ 1.

Giải phương trình:

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Phương trình tương đương, phương trình hệ quả, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao
Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao
Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao
Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao
Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

Nội dung bài viết Phương trình tương đương, phương trình hệ quả:
Phương trình tương đương, phương trình hệ quả. Phương pháp 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Cho phương trình f(x) = 0 có tập nghiệm S = {m; 2m – 1} và phương trình g(x) = 0 có tập nghiệm S. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình g(x) = 0 là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = 0. Lời giải: Gọi S, S’ lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình. Ta nói phương trình g(x) = 0 là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = 0.
Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x – 1 = 0? Câu 2. Cho phương trình x = 0. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho? Hướng dẫn giải. Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Phương trình (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0 có tập nghiệm S = {-1; 1}. Câu 3. Phương trình 2x – 3 = 1 tương đương với phương trình nào dưới đây? A. (x – 3)2x – 3 = x – 3 nên phương trình này không tương đương với phương trình đã cho. Câu 4: Cho phương trình: x + x = 0 (1). Phương trình nào tương đương với phương trình (1)? Câu 5. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x – 3x = 0? Phương trình x – 3x = 0 có tập nghiệm là S = {0; 3} nên phương trình tương đương cũng phải có tập nghiệm như vậy.

Chú ý lý thuyết: Phép biến đổi tương đương cho hai phương trình tương đương. Phép biến đổi cộng hai vế một biểu thức hoặc nhân 2 vế với một biểu thức khác 0 là phép biến đổi tương đương khi chúng không làm thay đổi điều kiện Do đó dựa và điều kiện của các phương trình ta cũng có thể chọn C Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương?

Lí thuyết tóm tắt và bài tập điển hình về phương trình tương đương và phương trình hệ quả

PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

A. Lý thuyết

I. Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

II. Phép biến đổi tương đương

Định lí

     Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

     a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác \[0\] hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác \[0.\]

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

III. Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình \[f\left( x \right)=g\left( x \right)\] đều là nghiệm của phương trình \[{{f}_{1}}\left( x \right)={{g}_{1}}\left( x \right)\] thì phương trình \[{{f}_{1}}\left( x \right)={{g}_{1}}\left( x \right)\] được gọi là phương trình hệ quả của phương trình \[f\left( x \right)=g\left( x \right).\]

Ta viết

\[f\left( x \right)=g\left( x \right)\Rightarrow {{f}_{1}}\left( x \right)={{g}_{1}}\left( x \right).\]

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.

B. Bài tập minh họa

Câu 1: Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

     A. \[x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1}\] và $x=1.$       B. \[x+\sqrt{x-2\text{ }}=1+\sqrt{x-2}\] và $x=1.$

     C. \[\sqrt{x}\left( x+2 \right)=\sqrt{x}\] và $x+2=1.$          D. \[x\left( x+2 \right)=x\] và $x+2=1.$

Giải:

Ÿ Đáp án A. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

Ÿ Đáp án B. Ta có

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

Do đó, \[x+\sqrt{x-2\text{ }}=1+\sqrt{x-2}\] và $x=1$ không phải là cặp phương trình tương đương.

Ÿ Đáp án C. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, \[\sqrt{x}\left( x+2 \right)=\sqrt{x}\] và $x+2=1$ không phải là cặp phương trình tương đương.

Ÿ Đáp án D. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, \[x\left( x+2 \right)=x\] và $x+2=1$ không phải là cặp phương trình tương đương.

Chọn A

Câu 2: Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

     A. \[\text{2}x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}\] và $2x=1.$          B. \[\frac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}=0\] và $x=0.$

     C. \[\sqrt{x+1}=2-x\] và $x+1={{\left( 2-x \right)}^{2}}.$           D. \[x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}\] và $x=1.$

Giải:

Ÿ Đáp án A. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, \[\text{2}x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}\] và $2x=1$ không phải là cặp phương trình tương đương.

Ÿ Đáp án B. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, \[\frac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}=0\] và $x=0$ là cặp phương trình tương đương.

Ÿ Đáp án C. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, \[\sqrt{x+1}=2-x\] và $x+1={{\left( 2-x \right)}^{2}}$ không phải là cặp phương trình tương đương.

Ÿ Đáp án D. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, \[x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}\] và $x=1$ không phải là cặp phương trình tương đương.

Chọn B.

Câu 3: Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:

     A. \[x+1={{x}^{2}}-2x\] và $x+2={{\left( x-1 \right)}^{2}}.$

     B. \[3x\sqrt{x+1}=8\sqrt{3-x}\] và \[6x\sqrt{x+1}=16\sqrt{3-x}.\]

     C. \[x\sqrt{3-2x}+{{x}^{2}}={{x}^{2}}+x\] và \[x\sqrt{3-2x}=x.\]

     D. \[\sqrt{x+2}=2x\] và \[x=\frac{5}{3}\]

Giải:

Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

Do đó, \[\sqrt{x+2}=2x\] và \[x+2=4{{x}^{2}}\] không phải là cặp phương trình tương đương.

Chọn D

Câu 4: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để cặp phương trình sau tương đương:

$2{{x}^{2}}+mx-2=0$   $\left( 1 \right)$    và   $2{{x}^{3}}+\left( m+4 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-4=0$   $\left( 2 \right)$ .

     A. $m=2.$     B. $m=3.$          C. $m=\frac{1}{2}.$           D. $m=-2.$

Giải:

Ta có $\left( 2 \right)\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( 2{{x}^{2}}+mx-2 \right)=0\Leftrightarrow

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

Do hai phương trình tương đương nên $x=-2$ cũng là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$.

Thay $x=-2$ vào $\left( 1 \right)$, ta được $2{{\left( -2 \right)}^{2}}+m\left( -2 \right)-2=0\Leftrightarrow m=3$.

Với $m=3$, ta có

$\bullet $ $\left( 1 \right)$ trở thành $2{{x}^{2}}+3x-2=0\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=\frac{1}{2}.$

$\bullet $ $\left( 2 \right)$ trở thành $2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}+4x-4=0\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}\left( 2x+1 \right)=0$ $\Leftrightarrow x=-2$hoặc $x=\frac{1}{2}$.

Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy $m=3$ thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để cặp phương trình sau tương đương:

$m{{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+m-2=0$   $\left( 1 \right)$    và   $\left( m-2 \right){{x}^{2}}-3x+{{m}^{2}}-15=0$   $\left( 2 \right)$ .

     A. $m=-5.$   B. $m=-5;\text{ }m=4.$               C. $m=4.$          D. $m=5.$

Giải:

Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

Do hai phương trình tương đương nên $x=1$ cũng là nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$.

Thay $x=1$ vào $\left( 2 \right)$, ta được 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

Với $m=-5$, ta có

· $\left( 1 \right)$ trở thành $-5{{x}^{2}}+12x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}$  hoặc $x=1$.

· $\left( 2 \right)$ trở thành $-7{{x}^{2}}-3x+10=0\Leftrightarrow x=-\frac{10}{7}$  hoặc $x=1$.

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với $m=4$, ta có

· $\left( 1 \right)$ trở thành $4{{x}^{2}}-6x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$  hoặc $x=1$.

· $\left( 2 \right)$ trở thành $2{{x}^{2}}-3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$  hoặc $x=1$.

Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy $m=4$ thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai?

     A. \[\sqrt{x-2}=1\Rightarrow x-2=1.\]                B. \[\frac{x\left( x-1 \right)}{x-1}=1\Rightarrow x=1.\]

     C. \[\left| 3x-2 \right|=x-3\Rightarrow 8{{x}^{2}}-4x-5=0.\]        D. \[\sqrt{x-3}=\sqrt{9-2x}\Rightarrow 3x-12=0.\]

Giải:

Ta có:

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, phương trình $8{{x}^{2}}-4x-5=0$ không phải là hệ quả của phương trình $\left| 3x-2 \right|=x-3$.

Chọn C

Câu 7: Cho phương trình $2{{x}^{2}}-x=0$. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

     A. \[2x-\frac{x}{1-x}=0.\]                                  B. \[4{{x}^{3}}-x=0.\]         

     C. \[{{\left( 2{{x}^{2}}-x \right)}^{2}}+{{\left( x-5 \right)}^{2}}=0.\] D. \[2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x=0.\]

Giải:

. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là ${{S}_{0}}=\left\{ 0;\frac{1}{2} \right\}$.

Xét các đáp án:

Ÿ Đáp án A. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{1}}=\left\{ 0;\frac{1}{2} \right\}\supset {{S}_{0}}$.

Ÿ Đáp án B. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{2}}=\left\{ -\frac{1}{2};0;\frac{1}{2} \right\}\supset {{S}_{0}}$.

Ÿ Đáp án C. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

(vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm của phương trình là

                                 \[{{S}_{3}}=\varnothing {{S}_{0}}\]

Ÿ Đáp án D. Ta có 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, tập nghiệm của phương trình là ${{S}_{2}}=\left\{ -1;0;\frac{1}{2} \right\}\supset {{S}_{0}}$.

Chọn C

Câu 8: Cho hai phương trình: $x\left( x-2 \right)=3\left( x-2 \right)\ \ \ \left( 1 \right)$ và $\frac{x\left( x-2 \right)}{x-2}=3\ \ \ \left( 2 \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A. Phương trình $\left( 1 \right)$ là hệ quả của phương trình $\left( 2 \right)$.      

     B. Phương trình $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ là hai phương trình tương đương.

     C. Phương trình $\left( 2 \right)$ là hệ quả của phương trình $\left( 1 \right)$.

     D. Cả A, B, C đều sai.

Giải:

Ÿ Phương trình 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

Do đó, tập nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ là ${{S}_{1}}=\left\{ 2;3 \right\}$.

Ÿ Phương trình 

Phuong trinh tuong duong voi phuong trinh nao

 

Do đó, tập nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$ là ${{S}_{2}}=3$.

Vì ${{S}_{2}}\subset {{S}_{1}}$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ là hệ quả của phương trình $\left( 2 \right)$.

Chọn A.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1. Hai phương trình được gọi là tương đương khi

     A. Có cùng dạng phương trình.                          B. Có cùng tập xác định.                

     C. Có cùng tập hợp nghiệm.    D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 2. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ${{x}^{2}}-4=0$?

     A. $\left( 2+x \right)\left( -{{x}^{2}}+2x+1 \right)=0.$      B. $\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)=0.$

     C. $\sqrt{{{x}^{2}}-3}=1.$                               D. ${{x}^{2}}-4x+4=0.$

Câu 3. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ${{x}^{2}}-3x=0$?

     A. \[{{x}^{2}}+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}.\]      B. \[{{x}^{2}}+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}.\]

     C. \[{{x}^{2}}\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}.\]           D. \[{{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=3x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}.\]

Câu 4. Cho phương trình $\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x1 \right)\left( x+1 \right)=0$. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ?

     A. \[x-1=0.\] B. \[x+1=0.\]      C. \[{{x}^{2}}+1=0.\]        D. $\left( x1 \right)\left( x+1 \right)=0.$

Câu 5. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình \[x+\frac{1}{x}=1\]?

     A. \[{{x}^{2}}+\sqrt{x}=-1.\]                            B. \[\left| 2x-1 \right|+\sqrt{2x+1}=0.\]    

     C. \[x\sqrt{x-5}=0.\]                                           D. \[7+\sqrt{6x-1}=-18.\]

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A. \[3x+\sqrt{x-2}={{x}^{2}}\Leftrightarrow 3x={{x}^{2}}-\sqrt{x-2}.\]      B. \[\sqrt{x-1}=3x\Leftrightarrow x-1=9{{x}^{2}}.\]

     C. \[3x+\sqrt{x-2}={{x}^{2}}+\sqrt{x-2}\Leftrightarrow 3x={{x}^{2}}\text{.}\]     D. $\frac{2x-3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow 2x-3={{\left( x-1 \right)}^{2}}.$

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai?

     A. \[\sqrt{x-1}=2\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x-1=0.\]   B. \[{{x}^{2}}+1=0\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x-1}}=0.\]

     C. \[\left| x-2 \right|=\left| x+1 \right|\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}.\]   D. \[{{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=1.\]

Câu 8. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

     A. \[x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1}\] và $x=1.$       B. \[x+\sqrt{x-2\text{ }}=1+\sqrt{x-2}\] và $x=1.$

     C. \[\sqrt{x}\left( x+2 \right)=\sqrt{x}\] và $x+2=1.$          D. \[x\left( x+2 \right)=x\] và $x+2=1.$

Câu 9. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

     A. \[\text{2}x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}\] và $2x=1.$          B. \[\frac{x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}=0\] và $x=0.$

     C. \[\sqrt{x+1}=2-x\] và $x+1={{\left( 2-x \right)}^{2}}.$ D. \[x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}\] và $x=1.$

Câu 10. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:

     A. \[x+1={{x}^{2}}-2x\] và $x+2={{\left( x-1 \right)}^{2}}.$

     B. \[3x\sqrt{x+1}=8\sqrt{3-x}\] và \[6x\sqrt{x+1}=16\sqrt{3-x}.\]

     C. \[x\sqrt{3-2x}+{{x}^{2}}={{x}^{2}}+x\] và \[x\sqrt{3-2x}=x.\]

     D. \[\sqrt{x+2}=2x\] và \[x=\frac{5}{3}\]

Đáp án bài tập tự luyện

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

C

D

D

C

A

D

A

B

D

Bài viết gợi ý:

Bài viết được chia sẻ bởi kinhnghiem.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.