Phương pháp logarit hóa bất phương trình

Bất đẳng thức mũ và lôgarit Có hai lý thuyết cơ bản mà bạn cần nắm vững vì kiến ​​thức này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi, kỳ thi đại học. Đặc biệt Bất đẳng thức mũ và bất đẳng thức logarit Lý thuyết là gì và dạng bài tập nào? Hãy cùng Marathon Education làm quen trong bài viết tiếp theo.

>>> Xem thêm: Bất đẳng thức môn Toán lớp 10 và các dạng bài tập

Lý thuyết lôgarit và bất đẳng thức mũ

Bất đẳng thức hàm mũ cơ bản

Bất bình đẳng hàm mũ Có dạng cơ bản ax> b (hoặc ax ≥ b, ax <ب ، الفأس ≤ ب). حيث a و b هما رقمان معطيان ، حيث a> 0 và a 1.

Các em sẽ giải các bất đẳng thức mũ cơ bản bằng cách sử dụng logarit và sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số logarit. Ta coi bất phương trình có dạng ax> b là:

  • Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là D = R vì ax> 0 ≥ b, ∀x ∈ R.
  • Nếu b> 0, bất đẳng thức tương đương với ax> alogab.
    • Với a> 1, nghiệm của bất phương trình là x> logab.
    • tương đối với 0

bất đẳng thức logarit cơ bản

Bất đẳng thức lôgarit Nó có dạng logax> b (hoặc logax 0, a ≠ 1.

Chúng ta giải các bất đẳng thức logarit cơ bản theo một cách theo cấp số nhân bằng cách sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số mũ. Ta xét bất đẳng thức logax b trong hai trường hợp như sau:

  • a> 1, ta có logax> bx> ab
  • 0 b 0

Số phức là gì? Cách tìm biểu diễn của số phức

NB: Các Bất bình đẳng hàm mũBất đẳng thức lôgarit Về cơ bản trong trường hợp b = ax và b = logaa, tính đơn điệu của các hàm số mũ và lôgarit có thể được sử dụng để giải chúng. Bạn không cần hàm mũ hoặc logarit.

>>> Xem thêm: Cách giải phương trình logarit nhanh và chính xác nhất

Cách giải bài tập bất phương trình mũ và logarit

Sau khi làm quen với lý thuyết cơ bản, chúng ta sẽ thực hành dưới dạng bài tập để góp phần củng cố kiến ​​thức.

Làm thế nào để giải quyết vấn đề bất đẳng thức mũ

  • Mô hình 1: Phương thức trả về cùng một cơ sở

a ^ {f (x)}> a ^ {g (x)} \ leftrightarrow \ left[ \begin{array}{c}
\begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< g(x) \end{cases}\\
\begin{cases} a>1 \\ f(x)> g(x) \end{cases}
\end{array} \right.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ 2-x2+3x < 4 

\begin{aligned} &2^{-x^2+3x}<2^2 ⇔ -x^2 + 3x < 2 ⇔ x^2 – 3x + 2 > 0 ⇔ x < 1 \text{ hoặc }x > 2\\
& \text{Vậy S = }(-∞; 1) ∪ (2; +∞). \end{aligned}

Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:

\left(\frac79\right)^{2x^2-3x} \ge \frac79

\begin{aligned} &\left(\frac79\right)^{2x^2-3x} \ge \frac79\\ ⇔\ &\left(\frac79\right)^{2x^2-3x} \ge \left(\frac79\right)^1 \\⇔\ &2x^2 – 3x ≤ 1 \\⇔\ &2x^2 – 3x + 1 ≤ 0 \\⇔\ &12 ≤ x ≤ 1\\
&\text{Vậy S = }[12 ;1]. \ end {align}

  • Mô hình 2: phương phápĐặt phụ ẩn

αa2f (x) + βaf (x) + λ = 0. Đặt t = af (x), (t> 0).

Ví dụ: Giải bất phương trình 4x – 3.2x + 2> 0.

Đặt t = 2x (t> 0), ta nhận được bất đẳng thức:

t2 – 3t + 2> 0 0 2 ⇔ 0 <2x <1 أو 2x> 2 ⇔ x <0 أو x> 1.

Vậy S = (-∞; 0) Ս (1; + ∞).

  • Mô hình 3: Phương pháp lôgarit

\ start {align} & a ^ {f (x)}> b \ Leftrightarrow \ left[ \begin{array}{c}
\begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< log_ab \end{cases}\\
\begin{cases} a>1 \\ f(x)> log_ab \end{cases}
\end{array} \right.\\
&a^{f(x)}>b^{g(x)} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
\begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< g(x).log_ab \end{cases}\\
\begin{cases} a>1 \\ f(x)> g(x).log_ab \end{cases}
\end{array} \right.
\end{aligned}

Ví dụ: Giải bất phương trình 2x-1 > 3

2x-1 > 3 ⇔ log22x-1 > log23 ⇔ x – 1 > log23 ⇔ x > log23 + 1 ⇔ x > log26

  Công Thức Tính Nguyên Hàm e Mũ u Và Các Hàm Số Đơn Giản

Vậy S = (log26; +∞).

Cách giải bất phương trình lôgarit

  • Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

log_af(x)>log_ag(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{c}
\begin{cases} 0< a <1 \\ f(x)< g(x)\end{cases}\\
\begin{cases} a>1 \\ f(x)> g(x) \end{cases}
\end{array} \right.\\

Ví dụ 1: Giải bất phương trình logarit log8(4 – 2x) ≥ 2.

log8(4 – 2x) ≥ 2 ⇔ 4 – 2x >= 82 ⇔ 2x ≤ -60 ⇔ x ≤ -30. 

Vậy S = (-∞; -30]

Ví dụ thứ hai: Giải bất phương trình log0.5 (3x – 5)> log0.5 (x + 1).

\ start {align} & log_ {0.5} (3x – 5)> log_ {0.5} (x + 1) \\ ⇔ \ & \ begin {case} 3x – 5> 0 \\ 3x – 5 \ frac53 \\ x <3 \ end {case} \\ ⇔ \ & \ frac53

  • Mô hình 2: Phương pháp lũy thừa

với 0

logaf (x) = g (x) f (x) = g (x)

Ví dụ: Giải phương trình log5 (5x – 4) = 1 – x

\ begin {align} & log_5 (5 ^ x – 4) = 1 – x \\ & \ text {Điều khoản:} 5 ^ x-4> 0 ⇔x> log_54 \\ ⇔ \ & log_5 (5x – 4) = 1 – x ⇔ 5 ^ x-4 = 5 ^ {1- x} \\ ⇔ \ & \ start {case} t = 5 ^ x> 0 \\ t-4 = \ frac5t \ end {case} \\ ⇔ \ & \ start {case} t = 5 ^ x \\ t ^ 2-4t-5 = 0 \ end {case} \\ ⇔ \ & \ begin {case} t = 5 ^ x \\ t = 5 \ end {case} ⇔x = 1 \\ & \ text {nên giải pháp là} x = 1 \ end {align}

giải bài tập sách giáo khoa

Bài 6 trang 87 SGK Toán 12

\ text {giải bất phương trình} \ space 2 ^ x + 2 ^ {- x} -3 <0

\ start {align} & \ text {Set} \ space 2 ^ x = 1. \ space TK: t> 0. \ space \ text {Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình}: \\ & t + \ frac {1} {t} -3 <0 \\ & \ Leftrightarrow \ frac {t ^ 2-3t + 1} {t} <0 \\ & \ Leftrightarrow t ^ 2-3t + 1 <0 (do \ space t> 0) \\ & \ Leftrightarrow \ frac {3- \ sqrt5} {2}

Giải bài 1 Trang 89 SGK Toán 12

một.

\ start {align} & 2 ^ {- x ^ 2 + 3x} <4 \\ & \ Leftrightarrow 2 ^ {- x ^ 2 + 3x} <2 ^ 2 \\ & \ Leftrightarrow -x ^ 2 + 3x <2 \\ & \ Leftrightarrow x ^ 2-3x + 2> 0 \\ & x <1 \ space or \ space x> 2 \ end {align}

B.

\ begin {align} & \ expand (\ frac {7} {9} \ cỡ) ^ {2x ^ 2-3x} \ ge \ frac {9} {7} \\ & \ Leftrightarrow2x ^ 2-3x \ le log_ {\ frac {7} {9}} \ cỡ lớn (\ frac {9} {7} \ cỡ) \\ & \ Leftrightarrow2x ^ 2-3x \ le -1 \\ & \ Leftrightarrow2x ^ 2-3x + 1 \ le 0 \\ & \ Leftrightarrow \ frac {1} {2} \ le x \ le1 \ end {align}

c.

\ start {align} & 4 ^ x-3.2 ^ x + 2> 0 \\ & \ Leftrightarrow (2 ^ x) ^ 2 -3.2x + 2> 0 \\ & \ text {bất đẳng thức bình phương vô hình} \ khoảng cách 2 ^ x \\ & \ Leftrightarrow 2 ^ x> 2 \ space hoặc \ space 2 ^ x <1 \\ & \ Leftrightarrow x> 1 \ space hoặc \ space x> 0 \\ & \ text {nên bất phương trình có tập nghiệm} S = (- \ infin; 0) U (1, + \ infin) \ end {align}

Học Toán – Lý – Hóa – Văn trực tuyến Trực tiếp để có kết quả đột phá 2022-2023 tại Marathon Education

Giáo dục Marathon là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn trực tuyến chất lượng và phổ biến nhất tại Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp tám đến lớp mười hai. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em tìm lại chỗ đứng, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình.

Trong Marathon, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ Top 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Tất cả các giáo viên đều có bằng thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong công tác giảng dạy. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, thân thiện sẽ giúp học viên tiếp thu kiến ​​thức nhanh chóng và dễ dàng.

Công thức nguyên hàm từng phần và bài tập chi tiết

Hướng dẫn chạy marathon cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp Luôn theo sát quá trình học tập của các con, hỗ trợ các con giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và tùy chỉnh lộ trình học tập của bản thân.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mọi hạng mục Giáo dục Marathon luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học trực tuyến trực tuyến mô phỏng một lớp học ngoại tuyến, học sinh có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như học ở trường.

Khi trở thành học viên của Marathon Education, bạn cũng sẽ nhận được Toán – Lý – Cẩm nang Hóa học “Cực Hay” Thu thập tất cả các công thức và nội dung khóa học Được lắp ráp cẩn thận, chi tiết và toàn diện Giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến ​​thức hơn.

Marathon Education cam kết tăng tối thiểu 7+ hoặc 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt được kết quả như đã cam kết, Marathon sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Đăng ký học Toán – Lý – Hóa – Văn trực tuyến cho lớp 8-12 năm học 2022-2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để hưởng học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699k chỉ còn 399k.

Trên đây là chia sẻ những kiến ​​thức cơ bản về Bất đẳng thức mũ và bất đẳng thức logarit Và cách giải quyết các vấn đề thường gặp. Mong rằng những thông tin hữu ích này sẽ giúp bạn tăng thêm sự tự tin trong học tập môn Toán. Chúc các bạn học tập đạt kết quả cao và đạt được nhiều thành tích tốt!

Bài viết được chia sẻ bởi kinhnghiem.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.