Đề bài – bài 4.30 trang 207 sbt giải tích 12

\ (\ begin {array} {l} {z_1} + {z_2} = – \ sqrt 3 – i \ sqrt 2 – \ sqrt 3 + i \ sqrt 2 = – 2 \ sqrt 3 \\ {z_1} {z_2} = \ left ({- \ sqrt 3 – i \ sqrt 2} \ right) \ left ({- \ sqrt 3 + i \ sqrt 2} \ right) \\ = {\ left ({- \ sqrt 3} \ right )) ^ 2} – {\ left ({i \ sqrt 2} \ right) ^ 2} = 3 + 2 = 5 \ end {array} \)

Tiêu đề

Lập một phương trình bậc hai có nghiệm là:

a) \ (1 + i \ sqrt 2 \) và \ (1 – i \ sqrt 2 \)

b) \ (\ sqrt 3 + 2i \) và \ (\ sqrt 3 – 2i \)

c) \ (- \ sqrt 3 + i \ sqrt 2 \) và \ (- \ sqrt 3 – i \ sqrt 2 \)

Phương pháp giải – xem chi tiết

Tính \ ({z_1} + {z_2}, {z_1}. {Z_2} \) và suy ra phương trình cần thiết dựa trên quan sát:

Nếu \ (S = {z_1} + {z_2} \) và \ (P = {z_1} {z_2} \) thì \ ({z_1}, {z_2} \) là nghiệm của phương trình \ ({z ^) 2} – Sz + P = 0 \).

Giải thích chi tiết

a) Đặt \ ({z_1} = 1 + i \ sqrt 2, {z_2} = 1 – i \ sqrt 2 \) rồi:

\ (\ start {group} {l}
{z_1} + {z_2} = 1 + i \ sqrt 2 + 1 – i \ sqrt 2 = 2 \\
{z_1} {z_2} = \ left ({1 + i \ sqrt 2} \ right) \ left ({1 – i \ sqrt 2} \ right) \\
= {1 ^ 2} – {\ left ({i \ sqrt 2} \ right) ^ 2} = 1 + 2 = 3
\ end {array} \)

Vậy \ ({z_1}, {z_2} \) là nghiệm của phương trình \ ({z ^ 2} – 2z + 3 = 0 \).

b) Đặt \ ({z_1} = \ sqrt 3 + 2i \) và \ ({z_2} = \ sqrt 3 – 2i \) sau đó

\ (\ start {group} {l}
{z_1} + {z_2} = \ sqrt 3 + 2i + \ sqrt 3 – 2i = 2 \ sqrt 3 \\
{z_1} {z_2} = \ left ({\ sqrt 3 + 2i} \ right) \ left ({\ sqrt 3 – 2i} \ right) \\
= {\ left ({\ sqrt 3} \ right) ^ 2} – {\ left ({2i} \ right) ^ 2} = 3 + 4 = 7
\ end {array} \)

Vì vậy \ ({z_1}, {z_2} \) là nghiệm của phương trình \ ({z ^ 2} – 2 \ sqrt 3 z + 7 = 0 \).

c) Đặt \ ({z_1} = – \ sqrt 3 + i \ sqrt 2 \) và \ ({z_2} = – \ sqrt 3 – i \ sqrt 2 \) rồi đến

\ (\ start {group} {l}
{z_1} + {z_2} = – \ sqrt 3 – i \ sqrt 2 – \ sqrt 3 + i \ sqrt 2 = – 2 \ sqrt 3 \\
{z_1} {z_2} = \ left ({- \ sqrt 3 – i \ sqrt 2} \ right) \ left ({- \ sqrt 3 + i \ sqrt 2} \ right) \\
= {\ left ({- \ sqrt 3} \ right) ^ 2} – {\ left ({i \ sqrt 2} \ right) ^ 2} = 3 + 2 = 5
\ end {array} \)

Vì vậy, \ ({z_1}, {z_2} \) là nghiệm của phương trình \ ({z ^ 2} + 2 \ sqrt 3 z + 5 = 0 \).

Bài viết được chia sẻ bởi kinhnghiem.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.