Đề bài – bài 3.6 trang 103 sbt hình học 12

b) vì \ (\ overrightarrow {AB} = \ overrightarrow {AD} + \ overrightarrow {DB} \) và \ (\ overrightarrow {AD} = \ overrightarrow {AC} + \ overrightarrow {CD} \) nên \ (\ overrightarrow {AB} = \ overrightarrow {AC} + \ overrightarrow {CD} + \ overrightarrow {DB} \)

Tiêu đề

Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng:

a) \ (\ overrightarrow {AC} + \ overrightarrow {BD} = \ overrightarrow {AD} + \ overline {BC} \)

b) \ (\ overrightarrow {AB} = \ dfrac {1} {2} \ overrightarrow {AC} + \ dfrac {1} {2} \ overrightarrow {AD} + \ dfrac {1} {2} \ overrightarrow {CD )} + \ overrightarrow {DB} \)

Phương pháp giải – xem chi tiết

Nhập các điểm thích hợp để chứng minh đẳng thức của vectơ.

Giải thích chi tiết

a) Chúng ta có: \ (\ overrightarrow {AC} = \ overrightarrow {AD} + \ overrightarrow {DC} \)

\ (\ overrightarrow {BD} = \ overrightarrow {BC} + \ overrightarrow {CD} \)

Do đó: \ (\ overrightarrow {AC} + \ overrightarrow {BD} = \ overrightarrow {AD} + \ overrightarrow {BC} \) bởi vì \ (\ overrightarrow {DC} = – \ overrightarrow {CD} \)

b) vì \ (\ overrightarrow {AB} = \ overrightarrow {AD} + \ overrightarrow {DB} \) và \ (\ overrightarrow {AD} = \ overrightarrow {AC} + \ overrightarrow {CD} \) nên \ (\ overrightarrow {AB} = \ overrightarrow {AC} + \ overrightarrow {CD} + \ overrightarrow {DB} \)

Do đó: \ (2 \ overrightarrow {AB} = \ overrightarrow {AC} + \ overrightarrow {AD} + \ overrightarrow {CD} + 2 \ overrightarrow {DB} \)

Vì vậy, \ (\ overrightarrow {AB} = \ dfrac {1} {2} \ overrightarrow {AC} + \ dfrac {1} {2} \ overrightarrow {AD} + \ dfrac {1} {2} \ overrightarrow {CD} ) + \ overrightarrow {DB} \)

Bài viết được chia sẻ bởi kinhnghiem.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.