De bai bai 155 trang 23 sbt hinh hoc

Đề bài – bài 1.55 trang 23 sbt hình học 12

Cho hình vuông \ (ABCD.A’B’C’D ‘\) có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của \ (A’ \) lên đáy \ (\ left ({ABCD} \ right) \) phù hợp với trung điểm Từ bên \ (m \). Biết rằng \ (AB = a, AD = 2a \) và thể tích của hình hộp đã cho là \ (2 {a ^ 3} \). Khoảng cách từ \ (B \) đến mặt phẳng \ (\ left ({A’DCB ‘} \ right) \) là:

Tiêu đề

Cho hình vuông \ (ABCD.A’B’C’D ‘\) có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của \ (A’ \) lên đáy \ (\ left ({ABCD} \ right) \) phù hợp với trung điểm Từ bên \ (m \). Biết rằng \ (AB = a, AD = 2a \) và thể tích của hình hộp đã cho là \ (2 {a ^ 3} \). Khoảng cách từ \ (B \) đến mặt phẳng \ (\ left ({A’DCB ‘} \ right) \) là:

a \ (\ dfrac {{\ sqrt 2}} {6} a \) b \ (\ dfrac {{\ sqrt 2}} {3} a \)

c. \ (\ dfrac {{\ sqrt 3}} {3} a \) d \ (a \ sqrt 2 \)

Phương pháp giải – xem chi tiết

– Giả sử \ (H \) là trung điểm \ (AD \), \ (E \) là hình chiếu của \ (H \) trên \ (A’D \).

– chú thích: \ (d \ left ({B, \ left ({A’B’CD} \ right)} \ right) = d \ left ({A, \ left ({A’B’CD} \ right)) )} \ right) \) \ (= 2d \ left ({H, \ left ({A’B’C’D ‘} \ right)} \ right) \) và tính toán.

Giải thích chi tiết

De bai bai 155 trang 23 sbt hinh hoc

Gọi \ (H \) là hình chiếu của \ (A ‘\) trên \ (AD \), \ (H \) là trung điểm \ (AD \), \ (E \) thả \ (H \) trên \ ( A ‘D \).

Ta có: \ ({S_ {ABCD}} = AB.AD = 2 {a ^ 2} \) \ (\ Rightarrow A’H = \ dfrac {{V_ {ABCD.A’B’C’D ‘}} }}} {{{S_ {ABCD}}} = \ dfrac {{2 {a ^ 3}}} {{2 {a ^ 2}}} = a \).

Xóa \ (AB // \ left ({A’B’CD} \ right) \) \ (\ Rightarrow d \ left ({B, \ left ({A’B’CD} \ right)} \ right) = d \ left ({A, \ left ({A’B’CD} \ right)} \ right) \) \ (= 2d \ left ({H, \ left ({A’B’CD} \ right)) } \ thực sự) \).

Lại có \ (CD \ bot \ left ({ADD’A ‘} \ right) \ Rightarrow CD \ bot HE \). cái nào \ (HE \ bot A’D \) phải \ (HE \ bot \ left ({A’DCB ‘} \ phải) \).

Do đó \ (d \ left ({H, \ left ({A’B’CD} \ right)} \ right) = HE \).

tức là \ (HD = \ dfrac {1} {2} AD = a, HA ‘= a \) nên \ dfrac {1} {{H {E ^ 2}}} = \ dfrac {1} {{H {D ^ 2}}} + \ dfrac {1} {{A ‘{H ^ 2}}} \)

\ (\ Rightarrow HE = \ dfrac {{HA’.HD}} {{\ sqrt {A ‘{H ^ 2} + H {D ^ 2}}}} \) \ (= \ dfrac {{aa}} {{\ sqrt {{a ^ 2} + {a ^ 2}}} = \ dfrac {{a \ sqrt 2}} {2} \).

Vì vậy \ (d \ left ({B, \ left ({A’B’CD} \ right)} \ right) = 2HE = a \ sqrt 2 \).

Đã chọn.

Bài viết được chia sẻ bởi kinhnghiem.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.