Đề bài – bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 158 sbt toán 9 tập 1

Giả sử ABC là tam giác vuông cân tại A, điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

Tiêu đề

Giả sử ABC là tam giác vuông cân tại A, điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của. , Dài DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

Phương pháp giải – xem chi tiết

Để chứng minh rằng một điểm nằm trên một đường tròn cố định, ta chứng minh rằng điểm đó cách một điểm cố định một khoảng không đổi.

Giải thích chi tiết

Bai 12 phan bai tap bo sung trang 158 sbt toan 9 tap 1 3e77e8a450220f958d0883fa5208ec28

* Xét tam giác \ (DEC \) với

\ (M \) là trung điểm của \ (DE \)

\ (N \) là trung điểm \ (DC \)

Do đó, \ (MN \) là trung bình của tam giác \ (DEC \) hoặc \ (MN // EC \)

và \ (MN = \ dfrac {1} {2} EC \) (1)

* Xét tam giác \ (BEC \) có

\ (Q \) là trung điểm \ (BE \)

\ (P \) là trung điểm \ (BC \)

Do đó, \ (PQ \) là giá trị trung bình của các tam giác \ (BEC \) hoặc \ (PQ // EC \) và \ (PQ = \ dfrac {1} {2} EC \) (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra tứ giác \ (MNPQ \) là hình bình hành.

* Xét tam giác \ (DEB \) có

\ (Q \) là trung điểm \ (BE \)

\ (M \) là trung điểm của \ (DE \)

Do đó, \ (QM \) là giá trị trung bình của tam giác \ (BED \) hoặc \ (MQ // DB \) (3).

cái nào \ (AB \ bot AC \) (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra \ (MN \ bot MQ \) (5)

Tứ giác MNPQ là hình bình hành có góc vuông chứng tỏ MNPQ là hình chữ nhật.

Để \ (I \) cắt hai đường chéo \ (MP \) và \ (QN \)

Derive \ (IM = IN = IP = IQ \) (thuộc tính hình chữ nhật)

Vì vậy các điểm \ (M, N, P, Q \) cách đều \ (I \) một khoảng không đổi nên \ (M, N, P, Q \) thuộc cùng một đường tròn.
Bài viết được chia sẻ bởi kinhnghiem.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.