Cho cấp số nhân un có tổng n số hạng đầu tiên là 5 1 nns − tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho

Công thức tính tổng của bội lùi vô hạn, Toán 11

  • 1. Số nhân là gì?
  • 2. Điều khoản chung
  • 3. Tổng các số mũ
  • 4. Hệ số nhân nghịch đảo vô hạn
  • 5. Tổng của cấp số nhân nghịch đảo vô hạn

VnDoc Xin trân trọng giới thiệu cùng độc giả Công thức tính tổng của một bội số nghịch đảo vô hạn để bạn đọc có thể tham khảo. Một bài viết với nội dung tài liệu được cập nhật nhanh chóng và chính xác sẽ là nguồn thông tin hữu ích giúp các em học tốt môn Toán hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.

  • Giải Toán 11 bài 4: Phép nhân
  • Giải bài tập Toán 11 chương 2 Ôn tập: Phép cộng – Xác suất
  • Giải bài tập Toán 11 bài Một: Phương pháp cảm ứng toán học
  • Giải bài tập Toán 11 bài 2: Dãy số
  • Bài giải Toán 11 Bài 3: Các cấp số cộng

Để thuận tiện cho việc trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm dạy và học môn Văn lớp 11, VnDoc mời quý thầy cô, các bậc phụ huynh và các em học sinh truy cập vào nhóm riêng môn Văn lớp 11 sau đây: Tài liệu học tập lớp mười một. Rất mong nhận được sự ủng hộ của quý thầy cô và các bạn.

Công thức tính tổng của một bội số nghịch đảo vô hạn

1. Số nhân là gì?

Số mũ là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, là tích của tổ tiên trực tiếp của nó với một hằng số q.

Định vị: chuỗi kỹ thuật số

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho ahr0chm6ly90zxgudmrvyy52bj90zxg9jtvdbgvmdcglmjaln0iln0jvjtdexyu3qm4ln0qln0qlmjalnunyawdodck=

Nó được xác định bởi:

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Khi đó dãy số này được gọi là số mũ, q là bội số.

Do đó, chúng ta có thể hiểu số mũ của dạng:

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

trong đó a là số hạng đầu tiên và q là bội số.

Ví dụ: Bội số có số hạng đầu tiên là 2 và hiệu chung của 2 là

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho ahr0chm6ly90zxgudmrvyy52bj90zxg9miuyqzqlmkm4jtjdmtylmkmzmiuyqzy0jtjdmti4jtjdli4ulg==

2. Điều khoản chung

Hệ số bắt đầu bằng phần tử

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Và thừa số q, số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức:

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho
Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

3. Tổng các số mũ

Tổng các điều kiện đầu tiên của cấp số nhân:

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Nhân cả hai vế với:

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho
Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Vì tất cả các điều kiện khác đều loại trừ lẫn nhau

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

4. Hệ số nhân nghịch đảo vô hạn

(un) có thừa số là q, | q | <1 được gọi là cấp số nhân vô hạn lùi.

Ví dụ 1: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, v.v., là bội số lùi vô hạn với bội số của q = 1/2

5. Tổng của cấp số nhân nghịch đảo vô hạn

Cho bội lùi vô hạn (un) có thừa số là q. Khi đó ta có tổng của bội số vô hạn S bằng:

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

với

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho ahr0chm6ly90zxgudmrvyy52bj90zxg9jtddcsu3qyuzqze=

chú ý: Nếu số nhân là:

  • Số dương: Các thuật ngữ luôn có một dấu cố định.
  • Số âm: Các thuật ngữ được trộn lẫn giữa âm và dương.
  • 0, tất cả các điều khoản đều là 0.
  • Lớn hơn 1, các số hạng tăng theo cấp số nhân đến dương hoặc âm vô cùng.
    1, là một chuỗi cố định.
  • Giữa 1 và 1 nhưng không phải bằng 0, nó giảm đáng kể xuống 0.
    −1, là một chuỗi các thẻ.
  • Nhỏ hơn -1, nó phát triển theo cấp số nhân về phía vô cùng (tích cực và tiêu cực).

Ví dụ thứ hai: Tính tổng của cấp số nhân vô hạn bị trễ (un) với

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho ahr0chm6ly90zxgudmrvyy52bj90zxg9dv9ujtnejtvdbgvmdcuymcglmjalnunkznjhyzeln0izjtdejtiwjtvdcmlnahqlmjapjtiwjtvfbg==

hướng dẫn giải pháp

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

.

Nghĩ

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân nghịch đảo vô hạn ta có:

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Ví dụ 3:Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn lùi:

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

hướng dẫn giải pháp

Vì các số tổng tạo thành bội số lùi vô hạn với

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho
Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Ví dụ 4: Tổng của hệ số nhân vô hạn trễ là

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho ahr0chm6ly90zxgudmrvyy52bj90zxg9jtvdznjhyyu3qjuln0qln0izjtde

Tổng của ba số hạng đầu tiên của chuỗi là

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho ahr0chm6ly90zxgudmrvyy52bj90zxg9jtvdznjhyyu3qjm5jtdejtdcmjuln0q=

. Tìm số hạng đầu tiên và bội số của số này

câu trả lời:

có:

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho
Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Ví dụ 5: Tạo hình vuông ABCD có cạnh a và diện tích

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

. Kết nối 4 điểm giữa

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Chúng tôi nhận được một hình vuông khác với diện tích

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho ahr0chm6ly90zxgudmrvyy52bj90zxg9jtdcjtdcuyu3rf8ln0iyjtdejtde

. Tiếp tục như vậy, chúng tôi nhận được một hình vuông

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

có không gian

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho ahr0chm6ly90zxgudmrvyy52bj90zxg9jtdcjtdcuyu3rf8ln0izjtdejtde

…. Tiếp tục quá trình trên, chúng ta nhận được một hình vuông có diện tích

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho ahr0chm6ly90zxgudmrvyy52bj90zxg9jtdcjtdcuyu3rf8ln0i0jtdejtdejtjdjtdcjtdcuyu3rf8ln0i1jtdejtdejtjdjtdcjtdcuyu3rf8ln0i2jtdejtdejtjdli4uli4lmkmln0iln0jtjtdexyu3qjewmcu3rcu3ra==

. Tổng số

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

câu trả lời:

Bạn có

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

là một bội số có bội số là

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho ahr0chm6ly90zxgudmrvyy52bj90zxg9jtvdznjhyyu3qjeln0qln0iyjtde

Làm

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Ví dụ 4: Tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn là 56 và tổng bình phương các số hạng của nó là 448. Số hạng đầu tiên của cấp số nhân nằm trong khoảng nào sau đây?

hướng dẫn giải pháp

Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho
Cho cap so nhan un co tong n so hang dau tien la 5 1 nns tim so hang thu 4 cua cap so nhan da cho

Thực tiễn

Đầu tiên/ Cho số mũ (un) có u3 = 24 và u4 = 48. Cộng 5 số hạng đầu tiên của số đó.

Giải: Giả sử q là bội của số mũ (un), ta có: q = 48/24 = 2

Vì vậy, theo định lý 2, ta được: 24 = u3 = u1.22. Vậy u1 = 6. Theo định lý 3, ta được S5 = 6. (1−25) / (1−2) = 186

2 / Số mũ có số hạng đầu là 3 và bội của 2.

a) Viết 6 số hạng đầu tiên.

b) Tính tổng của sáu số hạng đầu tiên.

c) Viết công thức tổng quát cho số hạng thứ chín.

d) Tính tổng S của 100 số hạng đầu tiên.

một nhiệm vụ. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96.

b) 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189.

c) 3 x 2 ^ (n – 1).

d) S = 3 + 6 + 12 + … + 3 x 2 ^ 99. 2s = 6 + 12 + 24 + … + 3 x 2 ^ 100. 2s – S = 3 x 2 ^ 100 – 3. Do đó S = 3 x (2 ^ 100 – 1).

————————————

Công thức tính tổng của bội lùi vô hạn được VnDoc.com gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Qua bài viết, bạn đọc có thể tham khảo công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, khái niệm số mũ, số hạng tổng quát, tổng của số mũ … Bên cạnh đó, VnDoc có các ví dụ minh họa kèm theo. Từ đó, bạn đọc có thể áp dụng luôn công thức vào các bài tập. Bên cạnh bài viết giải thích định nghĩa cấp số nhân là gì? Số hạng tổng quát, tổng của cấp số nhân, cấp số nhân vô hạn cấp, tổng cấp số nhân sau vô hạn. Mời các bạn cùng xem qua bài viết.

Trên đây, VnDoc.com đã cung cấp cho bạn đọc tài liệu: Công thức Tính Tổng của bội lùi vô hạn. Chắc hẳn qua bài viết, bạn đọc đã tiếp thu được những ý chính và chắt lọc được nội dung của bài rồi phải không? Chúng tôi hi vọng qua bài viết sẽ giúp bạn đọc học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Để có kết quả học tập tốt hơn, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh tham khảo thêm một số tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11, phần Giải bài tập Hóa học lớp 11 mà VnDoc đã tổng hợp và đăng tải.

Nhằm giúp bạn đọc giải đáp thắc mắc và giải đáp những thắc mắc khó trong quá trình học. VnDoc.com mời bạn đọc đặt câu hỏi trong phần hỏi đáp giáo dục của VnDoc. Chúng tôi sẽ giúp bạn giải đáp thắc mắc trong thời gian sớm nhất.

Bên cạnh tài liệu Công thức cấp số nhân, VnDoc mời các bạn giáo dục và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

  • Công thức giải nhanh phép cộng và phép nhân
  • Vở bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm
  • Chức năng liên tục môn học: lý thuyết và bài tập nâng cao
  • Tổng hợp tất cả các định lý và công thức hình học 11
  • Chỉ định các tham số để hàm liên tục

Bài viết được chia sẻ bởi kinhnghiem.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.