Bài 1.28 trang 38 sbt đại số và giải tích 11

\ (\ Leftrightarrow \ left[\start{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pik\in\mathbb{Z}\\x=\arctan\dfrac{1}{3}+k\pik\in\mathbb{Z}\end{array}\right\)[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pik\in\mathbb{Z}\x=\arctan\dfrac{1}{3}+k\pik\in\mathbb{Z}\end{array}\right\)[\start{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi،k\in\mathbb{Z}\x=\arctan\dfrac{1}{3}+k\pi،k\in\mathbb{Z}\end{array}\right\)[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pik\in\mathbb{Z}\x=\arctan\dfrac{1}{3}+k\pik\in\mathbb{Z}\end{array}\right\)

Chọn một câu để xem giải pháp nhanh hơn

Giải phương trình sau

LG A

\ ({\ cos} ^ 2 x + 2 \ sin x \ cos x + 5 {\ sin} ^ 2 x = 2 \)

Phương pháp giải quyết:

Phương pháp giải phương trình \ (\ sin \) và \ (\ cos \): \ (a {\ sin} ^ 2 x + b \ sin x \ cos x + c {\ cos} ^ 2 x = d \)

Bước 1: Xem xét xem \ (\ cos x = 0 \) có phải là nghiệm của phương trình hay không?

Bước 2: Khi \ (\ cos x \ ne0 \)

– Chia cả hai vế của phương trình cho {\ cos} ^ 2 x \) ta được: \ (a \ dfrac {{\ sin} ^ 2 x} {{\ cos} ^ 2 x} + b \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} + c = \ dfrac {d} {{\ cos} ^ 2 x} \)

– sử dụng công thức \ (\ tan x = \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} \); \ (\ dfrac {1} {{\ cos} ^ 2 x} = {\ tan} ^ 2 x + 1 \) Trả phương trình về dạng:

\ (a {\ tan} ^ 2 x + b \ tan x + c = d (1 + {\ tan} ^ 2 x) \) \ (\ Leftrightarrow (ad) {\ tan} ^ 2 x + b \ tan x + cd = 0 \)

– Giải phương trình lượng giác cơ bản cho \ (\ tan \):

\ (\ tan x = \ tan \ alpha \)

\ (\ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi, \ in \ mathbb {Z} \) và phù hợp với điều kiện.

Giải thích chi tiết:

Ta có {\ cos} ^ 2 x + 2 \ sin x \ cos x + 5 {\ sin} ^ 2 x = 2 \)

Lưu ý rằng \ (\ cos x = 0 \) không thỏa mãn phương trình. Sử dụng \ (\ cos x \ ne 0 \), chia cả hai vế của phương trình cho \ ({\ cos} ^ 2 x \), chúng ta nhận được

\ (1 + 2 \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} +5 \ dfrac {{\ sin} ^ 2 x} {{\ cos} ^ 2 x} = \ dfrac {2} {{\ cos} ^ 2 ×} \)

\ (\ Left Rightarrow 1 + 2 \ tan x + 5 {\ tan} ^ 2 x = 2 (1 + {\ tan} ^ 2 x) \)

\ (\ Leftrightarrow 3 {\ tan} ^ 2 x + 2 \ tan x-1 = 0 \)

\ (\ Leftrightarrow \ left[\start{array}{l}\tanx=-1\\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{array}\right\)[\begin{array}{l}\tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{array}\right\)[\start{array}{l}\tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{array}\right\)[\begin{array}{l}\tanx=-1\tanx=\dfrac{1}{3}\end{array}\right\)

\ (\ Leftrightarrow \ left[\start{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pik\in\mathbb{Z}\\x=\arctan\dfrac{1}{3}+k\pik\in\mathbb{Z}\end{array}\right\)[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pik\in\mathbb{Z}\x=\arctan\dfrac{1}{3}+k\pik\in\mathbb{Z}\end{array}\right\)[\start{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi،k\in\mathbb{Z}\x=\arctan\dfrac{1}{3}+k\pi،k\in\mathbb{Z}\end{array}\right\)[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pik\in\mathbb{Z}\x=\arctan\dfrac{1}{3}+k\pik\in\mathbb{Z}\end{array}\right\)

LG

\ (3 {\ cos} ^ 2 x-2 \ sin 2x + {\ sin} ^ 2 x = 1 \)

Phương pháp giải quyết:

Phương pháp giải phương trình \ (\ sin \) và \ (\ cos \): \ (a {\ sin} ^ 2 x + b \ sin x \ cos x + c {\ cos} ^ 2 x = d \)

Bước 1: Xem xét xem \ (\ cos x = 0 \) có phải là nghiệm của phương trình hay không?

Bước 2: Khi \ (\ cos x \ ne0 \)

– Chia cả hai vế của phương trình cho {\ cos} ^ 2 x \) ta được: \ (a \ dfrac {{\ sin} ^ 2 x} {{\ cos} ^ 2 x} + b \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} + c = \ dfrac {d} {{\ cos} ^ 2 x} \)

– sử dụng công thức \ (\ tan x = \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} \); \ (\ dfrac {1} {{\ cos} ^ 2 x} = {\ tan} ^ 2 x + 1 \) Trả phương trình về dạng:

\ (a {\ tan} ^ 2 x + b \ tan x + c = d (1 + {\ tan} ^ 2 x) \) \ (\ Leftrightarrow (ad) {\ tan} ^ 2 x + b \ tan x + cd = 0 \)

– Giải phương trình lượng giác cơ bản cho \ (\ tan \):

\ (\ tan x = \ tan \ alpha \)

\ (\ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi, \ in \ mathbb {Z} \) và phù hợp với điều kiện.

Giải thích chi tiết:

Ta có (3 {\ cos} ^ 2 x-2 \ sin 2x + {\ sin} ^ 2 x = 1 \)

Với \ (\ cos x = 0 \), chúng ta thấy \ (VT = VP = 1 \). Vì vậy, phương trình có nghiệm là \ (x = \ dfrac {\ pi} {2} + k \ pi, k \ in \ mathbb {Z} \)

TH \ (\ cos x \ ne 0 \), chia cả hai vế của phương trình cho \ ({\ cos} ^ 2 x \) ta được

\ (3-4 \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} + \ dfrac {{\ sin} ^ 2 x} {{\ cos} ^ 2 x} = \ dfrac {1} {{\ cos} ^ 2 x} \)

\ (\ Left rightarrow 3-4 \ tan x + {\ tan} ^ 2 x = 1 + {\ tan} ^ 2 x \)

\ (\ mũi tên trái 4 \ tan x = 2 \)

\ (\ Leftrightarrow \ tan x = \ dfrac {1} {2} \)

\ (\ Leftrightarrow x = \ arctan \ dfrac {1} {2} + k \ pi, k \ in \ mathbb {Z} \)

Vì vậy, nghiệm của phương trình là \ (x = \ dfrac {\ pi} {2} + k \ pi, k \ in \ mathbb {Z} \) và \ (x = \ arctan \ dfrac {1} {2} + k \ pi, k \ in \ mathbb {Z} \).

LG C

\ (4 {\ cos} ^ 2 x-3 \ sin x \ cos x + 3 {\ sin} ^ 2 x = 1 \)

Phương pháp giải quyết:

Phương pháp giải phương trình \ (\ sin \) và \ (\ cos \): \ (a {\ sin} ^ 2 x + b \ sin x \ cos x + c {\ cos} ^ 2 x = d \)

Bước 1: Xem xét xem \ (\ cos x = 0 \) có phải là nghiệm của phương trình hay không?

Bước 2: Khi \ (\ cos x \ ne0 \)

– Chia cả hai vế của phương trình cho {\ cos} ^ 2 x \) ta được: \ (a \ dfrac {{\ sin} ^ 2 x} {{\ cos} ^ 2 x} + b \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} + c = \ dfrac {d} {{\ cos} ^ 2 x} \)

– sử dụng công thức \ (\ tan x = \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} \); \ (\ dfrac {1} {{\ cos} ^ 2 x} = {\ tan} ^ 2 x + 1 \) Trả phương trình về dạng:

\ (a {\ tan} ^ 2 x + b \ tan x + c = d (1 + {\ tan} ^ 2 x) \) \ (\ Leftrightarrow (ad) {\ tan} ^ 2 x + b \ tan x + cd = 0 \)

– Giải phương trình lượng giác cơ bản cho \ (\ tan \):

\ (\ tan x = \ tan \ alpha \)

\ (\ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi, \ in \ mathbb {Z} \) và phù hợp với điều kiện.

Giải thích chi tiết:

Ta có (4 {\ cos} ^ 2 x-3 \ sin x \ cos x + 3 {\ sin} ^ 2 x = 1 \)

Lưu ý rằng \ (\ cos x = 0 \) không thỏa mãn phương trình. Sử dụng \ (\ cos x \ ne 0 \), chia cả hai vế của phương trình cho \ ({\ cos} ^ 2 x \), chúng ta nhận được

\ (4-3 \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} +3 \ dfrac {{\ sin} ^ 2 x} {{\ cos} ^ 2 x} = \ dfrac {1} {{\ cos} ^ 2 ×} \)

\ (\ Mũi tên trái 4-3 \ tan x + 3 {\ tan} ^ 2 x = 1 + {\ tan} ^ 2 x \)

\ (\ Leftrightarrow 2 {\ tan} ^ 2 x-3 \ tan x + 3 = 0 \ text {(Không có lời giải)} \)

Vì vậy, không có nghiệm của phương trình.

Bài viết được chia sẻ bởi kinhnghiem.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.